Kaos Teorisi’ne Giriş: Tarihi ve Felsefesi

İnsanlar kağıt üzerinde yayınlanmış yazılarını belli bir süre geçtikten sonra internete koymalı ki daha çok kişiye ulaşabilsin. Kağıt baskı olarak ilk yazım DTCF Felsefe’de 3. sınıfta okurken, o çevrenin güzel bir dergisi Bibliothec’in 7. sayısında yayınlandı. Çok sevinmiştim. Kaos Teorisi ve Go Sorunsalı hakkındaki o makale ODTÜ Go Topluluğu sayfasında yayınlanmıştı. Derginin 9. sayısında yayınlanan ikinci yazıma da dijital talip çıkmayınca ben de buraya koyuverdim. Siz de koyun:) Emin olun birinin işine yarayacaktır. Örneğin bu yazı yüzünden benimle iki kişi irtibatı geçti. Hatta Ersan Şahin Kaos’a giden Yol adlı bir ders sunumunda beni  kaynak olarak gösterdi. Ulu Zeus adına ne gurur verici bir olaydı.

Bibliothec: Felsefe-Sosyal Bilimler Dergisi – Eylül / Ekim 2009 – Sayı: 9’da Kaos Teorisi hakkındaki ikinci yazım ise şöyle:

 

Kaosun Keşfi ve Felsefesi

“başlangıçta khaos vardı”
Heseidos / Theogonia

Kaosa Giriş

İnsan bilgisizliğinden dolayı merak eder, en temel ihtiyaçlarından biridir merak; ayrıca zayıflığından dolayı da güçlenmek, çevresine hakim olmak, biçim vermek ister. Özellikle batı toplumlarındaki bu güçlenmeci, hakimolucu, kullanıcı ve tüketici tutum; çevresiyle uyum içinde yaşayan pasif toplumları yutmuş ve dünyanın şu anki tablosunu ortaya çıkarmış görünüyor.

Kaos Teorisinde “kelebek etkisi” diye bilinen o meşhur söylem “Brezilya’daki bir kelebeğin kanat çırpması, Teksas’ta fırtına kopmasına sebep olabilir” der.¹ Artık açıkça kabul ediliyor ki Çin’deki zararlı bir gaz salınımı Türkiye’deki kuraklığın sebebi olabilirken, Fransız denizi açıklarındaki nükleer bir deney, kutuplardaki buzulları ve dolayısıyla tüm dünya iklimini olumsuz etkileyebiliyor. Yeryüzü kaynakların yeterli olduğu söylense de bencil ülkelerin ulusal çıkarları yüzünden yeterli düzeyde uluslararası uzlaşma ortamı sağlanamadı. Astronomlar yakınlarda yerleşime uygun taze bir gezegenin olmadığını söylüyor. Özetle bu gezegene sıkışmış durumdayız ve dengesiz bir şekilde küreselleştiğimiz de açık.

Biliminsanları yakın gelecekteki küresel doğa olayları hakkında karamsar görüşlere sahip. İnsanoğlu tarih boyunca hiç bu kadar kalabalık, dolayısıyla tüketici ve kirletici olmamıştı. Peki yüksek teknolojimiz, bu güne değin edindiğimiz kütüphaneler dolusu bilgi bizi kurtarmaya yetecek mi?

Filzoflar ve biliminsanları gelecekteki olası karmaşa ortamı için “kaos” tabirini kullanıyorlar. Peki biz kaosa hazır mıyız? Yoksa kaos her yerde vardı da biz mi yeni görmeye başladık? Bu yazıda pratik kaos kavramından günümüzdeki kaos teorisi anlayışına bir yolcululuk yapıp prensiplerini belirlemeye çalışacağız.

Theogonia – Tanrıların Doğuşu

MÖ 600’lü yıllarda antikçağ ozanı Heseidos Tanrıların yaratılışı (Theogonia) adlı eserine şöyle başlar “Doğrusu, başlangıçta Khaos (kaos) vardı, sonra da ondan Gaia (geniş göğüslü yer, doğurucu ilke) ve Eros (doğurtucu erkek ilke) doğdu. Ardından Gaia, Uranos’u (yıldızlı göğü) doğurdu, kendisine eşit ve kendisini tamamen kaplayacak biçimde, ardından dağları, sonra da Pontos’u (denizi)…”²

kaos (chaos): Yunancada bir şeyi doğurmak üzere esneyip yarılmak açılmak olan “khasko” fiilinden türemiş. Khaos, boşluk, açıklık ve esneyen yarık anlamlarına da gelir(2). Sözcük genel anlamıyla  günümüzde: evrenin düzenden önceki karmaşık, şekilsiz, ayrışmamış, anlaşılmayan ve kontrol edilemeyen hâli olarak anlaşılıyor.³

kozmos (cosmos): Düzenlemek, ayarlamak anlamına gelen “kosmeo” fiilinden türemiş. Oysa, Yunanlılar için kosmosun ilk anlamı sadece düzen değil, yüksek dinsel saygınlık, onur, yücelik, devlet düzeni, süsleme anlamlarını da içerir. Günümüzde ise sözcük, bilinen ve yerleşilen dünya, yaşadığımız evren olarak da kullanılmaktadır; ancak evrenin bir kosmos olduğu ana düşüncesine Anaximandros, Anaksimenes gibi doğa filozoflarında da rastlanır. Pythagoras’a göre de evren, bir kosmostu; çünkü matemetiksel bir “harmonia”sı uyumu vardı.²

Günümüzde “kaos”, sadece “karmaşa” anlamında kullanılmaz. Kaos Teorisine göre kaotik sistemler kendine has bir düzene sahiptir ve bazı durumlarda dış etkilere karşı kararlı bir tutum sergilediği görülür. Buna en güzel örnek: Jüpiter’in üzerindeki büyük kırmız leke görünümlü dev fırtınadır, leke kaotik-fraktal yapıdadır ve gözlem yaptığımız üç yüz seneyi aşkın bir zamandır gözlerimizin önünde kendince kararlı yapısını korumaktadır.

Kaos fikrinin antik çağdan sonra tekrar gün ışığına çıkıp Kaos Teorisine dönüşmesi biraz yavaş oldu. Çünkü insanoğlu doğayı doğrusal formüllerle modellemeye yeni yeni alışmıştı. Aristoteles Mekaniğinin yerini, Gelileo’nun açtığı yolda ilerleyen Newton Mekaniği almıştı. Fakat bu mekaniğin de eksikleri vardı. Şimdi de dikkatimizi Newton determinizminin temelindeki soruya yöneltelim:

“Neden?” sorusu…

“Ne?” sorusu ile olguları tanımlayan, “Kim?”sorusu ile kendini keşfeden insan “Neden?” sorusu ile de iç ve dış dünyasını ilişkilendirmeye başlamıştı: Neden yeryüzü böyle, neden gökyüzü öyle, neden bunlar şöyle, diyen, bazen çocukça, bazen de cüretkârca sorular sormuştur. Tutucu toplumlar tarafından hoş karşılanmasa da “Neden?” sorusu kendini sorduracak bir beden mutlaka bulmuştur. Bilimin temeli “neden”dir. “Neden” sebep-sonuç, teori-olgu, arasındaki bağıntıya bakar ve bu ilişkiyi sorgular.

Nedensellik ise neden sorusunun cevaplarının üzerine oturmuş bir anlayıştır. Nedenselliğin çağlar boyunca çeşitli yorumları oldu, Fransız aydınlanmasından sonra bilimin en temel anlayışı nedensellikti. Newton mekaniğini sarsılmaz sayıldığı günlerde evrendeki sebep sonuç ilişkisini mutlak kuralları bulundu zannediliyordu. Örneğin …1682, 1758, 1835, 1910, 1986 yıllarında görülen Halley kuyruklu yıdızı 2061’de tekrar görüleceğinden, astronom Edmond Halley’in ve arkadaşı Newton’nun mekaniği sayesinde kesin olarak emindik. Artık o kadar da emin değiliz. Çünkü Hume var, Kant var, kuantum mekaniği, belirsizlik ilkesi, nedensellik (determinizm) var ve Kaos Terosi var…

Nedensellik İlkesi

Klasik fizikte teori-olgu arasındaki bağlantıyı sağlayan tek bir ussal çizgi olduğu düşünülüyordu. 1925’lerden sonra atomaltı evreni (mikrokozmosu) araştıran kuantum fiziği bu eşbiçimlilik düşencesinin bire-bir olmadığını tersinine bire-çok olduğunu göstermiştir.⁴

Fizik sınavlarındaki baş belamız, günlük hayatta hâlâ geçerli olan, klasik mekanikteki şu doğa yasasına bakalım yol = (1/2) x ivme x zaman² (yani yol, ivme ile zamanın karesinin çarpımının yarısına eşittir). Bir cismin harekete başladığı an biliniyorsa bu cismin daha sonraki zaman diliminde ne kadar yol alacağı bu yasaya dayandırılarak kestirilebilir. Bu yasa şimdi ve gelecekte de geçerli sayılır. Hume‘a (1711-1766) göre bu yasaları kabul ederek elde ettiğimiz tüm sonuçlar sadece şimdiye ve geçmişe aittir, der. Biz geçmişe bakarak bu yasaların geleceği de kapsadığını hangi hakla söylüyoruz? diye de sorar. Pratik gözlem ve deney böyle bir kabule başvurmaya yeterli mi? Burada eldeki verilerden çok, salt mantıktan hareket edilmektedir. Hume için bu bir “karıştırmadır”; çünkü doğa yasalarının geçmiş, şimdi ve gelecek için daima geçerliliği, sürekliliği ve sabitliği asla birer mantık kavramı değildir. Yani, doğa yasaları deneysel (ampirik, empirik) yoldan sağlanmış olgular değildir. Yaptığımız belli bir bakışla bu yasaları doğaya taşımak ve yerleştirmektir. Fakat doğanın bizim ona yüklediğimiz ve adına “fizik yasaları” dediğimiz düzeneğinden farklı bir işleyişi olamaz mı?⁴

Kant (1724-1804), “beni dogmatik uykumdan uyandırdı” dediği Hume’un bu nedensellik eleştrisinden etkilenmekle birlikte, salt deneysel ve psikolojik açıdan yapılan bu eleştiriyi doyurucu bulmaz; çünkü biz, gündelik yaşam deneyimlerimize uzak kalan yasalara da yöneliriz. Örneğin yıldız kümelerinin dönüşlerini ya da elektronun yörüngelerini belirleyen yasaları da araştırırız. Gerçekten rasyonalist (usçu, akılcı) Kant, yasaların deneyden çıkmadıkları ve varoluşlarını deneyin de mantığın da garanti etmediği konusunda empirist (deneyci, ampirist) Huma’a katılır. Ama Kant şunu kabul eder: Biz, bilincimize dolan karmakarışık algı malzemesini birbirlerine “zorunlu” olduklarını düşünürüz. Yani her olayın nedensel bir açıklaması vardır; öyle ki herhangi bir olayın daha önceki olaylardan genel bir kurala göre işlediğini düşünmek gerekir. Ama bu ilke, olaylar hakkındaki tasarıların bize, Hume’da olduğu gibi öznel (subjektif) değil, nesnel (objektif) olarak verilmiştir. Hume’un tersine Kant “Geçmişteki düşme hareketinden bir mekanik yasaya ulaşmışsak, bu yasanın gelecek için de geçerli olacağını bilme hakkına sahip oluruz; çünkü yasa nedensellik ilkesinin apriori (deneyden önce) geçerliliğinin sadece özel bir hâlidir. Tüm olayların zorunlu olarak sabit kurallara ve yasalara göre oluştuğunu düşünmek gerekir.” demiştir.⁵

Uygulamaya baktığımızda biliminsanlarının, nedenselliğin rasyonalist “her şeyin bir nedeni vardır, hiçbir şey nedensiz var olamaz veya yok olamaz, aynı neden daima aynı sonucu verir” yargılarına sadık kaldığı görülür. Kant nedenselliğin kaynağını aklımızda bulup onu evreni bilme biçimlerimizden biri olarak konumlarken, biliminsanları, nedenselliği doğrudan doğanın kendisinde olan ilke gibi yorumlamışlardır ki biz bu yoruma “determinizm” diyoruz. Determinizm buna göre, doğadaki her şeyin birbirine zincirleme ve zorunlu bağlı olduğu mekanik evren tasarımını kabul eder. Newton mekaniğinin başarıları da ayrıca bu inancı pekiştirmiştir. Peki bu mekaniğin hiç mi kusuru yoktu?

Kaos Düşüncesine Geri Dönüş

Newton‘nun 1687’de yayımlanan “Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri”⁶ adlı eserine göre doğa doğrusal, lineer, determinist ve neden-sonuç ilişkilerine göre incelenir. Eğer uzayda sadece ay ve dünya olsaydı. Bu cisimlerin hareketlerini sonuza dek öngörebilirdik. Şu an bile bunları öngörebildiğimizi sanıyoruz. Ay hep aynı yörüngede dönecek ve güneş sanki hep doğudan doğacak gibi geliyor…

1889’da astronomide “üç cisim problemi” diye adlandırılan popüler bir soru ortaya atıldı. Acaba güneş sistemi gerçekten kararlı mıydı? Norveç Kralı bunu ispatlayana ödül vereceğini açıkladı. Ünlü Fransız matematikçi Henri Poincaré güneş sisteminin çözümünün başlangıç koşullarına hassas bağımlı olduğunu ve haliyle evrenin başlangıç koşullarını bilemeyeceğimizden güneş sisteminin de kararlı olup olmadığının asla öngörülemeyeceğini ispatladı ve teknik anlamda ilk defa “kaos”  terimini kullandı. Poincaré problemi çözemedi; ama çözülemezliğini göstermesi bile ödülü almasına yetti.⁷ Cisim sayısı ikiden fazla olunca öngörülemezlik meydana geliyordu yani güneş sisteminin başına ne geleceği belirsizdi. Ve sonsuza yakın sayıda cisimle dolu olan evrenin kaotik durumu ise akıl almaz boyutlarda olacağı ortadaydı.

1889’dan sonra kaos fikri tekar gündemden düştü; çünkü pozitivist bilim dikkatini atomun yapısına yöneltmişti. Dünya savaşları süresince insan kendini daha güçlü yapacağına inandığı silah endüstrisine yöneltmişti. Kuantum mekaniğideki gelişmeler atom bombasının keşfine yol açtı, atomaltı fizik, çağın tek hakimiydi; ancak atomaltı dünya da determinizme aykırı belirsiz durumlar söz konusuydu. Determinist bir inançla “tanrı zar atmaz” diyen Görecelik (görelilik, izafiyet, bağıllık, röletivite) Kuramının babası Enistein (Aynştayn); kuantum teorisini kurucularından Heisenberg‘in Belirsizilik İlkesine⁸ şiddetle karşı çıksa da belirsizlik prensibi, atomaltı kuantum evreninde (mikrokozmos’ta) hâlâ geçerliliğini sürdürmektedir; fakat atomüstü evrende (makrokozmos’ta) Newton mekaniğinin geliştirilmiş hâli olan determinist görecelik yasaları geçerlidir. Determinizm de belirsizlik de doğada kendi belirledikleri sınırlarını aşmıyormuş gibi görünüyor.

Özetle kauntum mekaniği, determinist (klasik) mekaniğin “x, y’nin nedenidir” basit önermesini “y, x’i büyük olasılıkla izlemişse x, y’nin büyük olasılıkla nedenidir.” biçiminde yumuşatmıştır. Bu yumuşamanın getirdiği “olası nedenselliğin” kaotik dallanmalarına geçmeden önce son olarak zaman konusunu ele alalım:

Zaman

Evren, zamanın esiridir. Evreni zamanın akışkanlığı sayesinde duyumsarız. Antik çağdaki evrendoğum mitlerinde de günümüzdeki astrolojik keşiflerde de bir başlangıç noktasından (big bang, büyük patlamadan) söz edilir. Enistein’nın Görecelik Kuramı sayesinde zamanın ışıkla ilintili olduğunu ve onun bükülebildiğini öğrenmiştik. Artık zaman fizikteki dördüncü boyut olarak kabul ediliyor, tüm hesapları zamana göre yapıyoruz. Onun aktığından şüphemiz yok ve o artık bilimdeki asıl referans noktamız. Hepimiz sürekli zamanda yolculuk yapıyoruz ve bu akışın içinde doğduğumuzdan dolayı da zamanı zamandan soyutlayarak düşünemiyoruz; çünkü düşünme de bir süreçtir ve zamana bağımlıdır.

Zamanda ileri veya geri gidebilir miyiz? Ya da geleceği görme imkanımız var mı? Böyle bir imkan bizi, bu gezegene sıkışmış insanoğlunu, kurtarmaya yeter mi? Başımıza tam olarak ne geleceğini bilirsek gerekli önlemimizi alıp kurtulabilir miyiz? Daha küçük boyutta düşünelim. Bir fırtınanın geleceğini önceden saptarsak insanların hayatını kurtarabilir miyiz? Bu soruların cevaplarının peşinden koşan biliminsanları şaşırtıcı sonuçlarla karşılaştı.

Ve Günümüzde Kaos Teorisi

Edward Lorenz (1917-2008), ABD’li matematikçi ve meteorolog, Lorenz, 1963 yılında MIT‘de bilgisayarıyla hava olaylarını modelleyen bir algoritma yazmıştı. Fakat bu model başlangıç koşullarına öylesine hassas bağımlıydı ki binde birlik bir farktan büyük hava değişimler ortaya çıkıyordu. Bu da onu ilerde ünlü “kelebek etkisi” ilkesine götürecekti. Hava tahminleri günümüzde de üçüncü günden sonrası için hızla bulanıklaşır. Hatta çoğu zaman birinci günün bile doğru tahmin edilemediği görülür. Lorenz hava tahmininde beklediği sonuçlara ulaşamadı; ama yıllar önce Poinceré’in bulduğu kaotik davranışı yeniden keşfetmişti. Lorenz buluşunu bu aşamada bırakmadı ve kaotik matematik modellerin peşine düştü. Bunlardan en ünlüsü Lorenz çekicisidir. Şekli birbirini hiç kesmeyen, ama sürekli içi içe geçmiş iki spiralden oluşmuşur. İlerde bu şekil Kaos Teorisin ve onu eşsiz davranışının ve bu eşsizliğinin içindeki düzeni temsil eden bir simge olacaktı.⁹

Başka bir şaşırtıcı gelişme astronomide oldu, Michel Hénon (1931-), Fransa’da Nice Rasathanesinde gezegen hareketlerini dinamik sistemeler olarak ele aldı. Çünkü yıldız kümeleri çok cisimli sistemlerdi ve kaotik davranışlar göstermeliydi. Artık insanlara modellemede yardımcı olacak bilgisayarlar da olduğundan Hénon da aynı Lorenz gibi bilgisayarlardan yararlandığında gök cisimlerinin yörüngelerindeki kaotik davranışı keşfetti.⁹

Biyolojide ise matemetikçi Robert May (1936-) yabani hayvaların nüfus değişimleri hakkındaki bir model üzerinde çalışmaktaydı. 1976’da Nature dergisinde yayınlanan makalesinde bir durumun iki farklı duruma ayrılması anlamına gelen çatallanma sürecindeki kaosu incelenmiştir. Bu çalışmayı izleyen yapay zeka araştırmacısı Mitchell Feigenbaum (1944-) May’ın gözlediği kaosta bir düzen olduğunu buldu. Birkaç yıl sonra da Kaos Teorisi ile fraktal geometri arasında bir bağıntı kurmuştur.¹⁰ Gerçekten de tüm dinamik kaotik sistemlerin geometrik yapıları kesirli (fraktal) geometriye dayanıyordu.

İstikrar ve istikrarsızlık arasındaki dengeye de en güzel örnek kar kristalleridir. Bir sıvı kristalleşirken büyüyen bir uç meydana gelir. Bu uçların sınırlarından hassas termodinamik süreçler sonucu istikrarsız ama simetrik dallar fışkırır. Her kar teneciği eşsiz biçimde dallansa da sonuçta ortaya çıkan altıgen ve fraktal bir şekildir. Kar taneleri düzenin ve karmaşanın, kaosun ve kozmosun birlikteliğinin en açık örneğidir.

Kaotik hassaslık aslında toplumsal bilinç altımızda da vardır “bir mıh bir nal kurtarır, bir nal bir at kurtarır, bir at bir er kurtarır, bir er bir cenk kurtarır, bir cenk bir vatan kurtarır”söylemi kaotik bir söylemdir. Teknolojide ise Kaos Teorisiyle birlikte gelişen bulanık mantık (fuzzy logic) yapay zekalarda ve kontrol sistemlerinde kullanılmaya başlandı.¹¹ Örneğin “fuzzy kontrol sistemli”denen ve periyodik değil de özgün bir şekilde çalışan çamaşır makinelerinden daha verimli sonuçlar alınmıştır. Sonuç olarak Kaos Teorisi yükseliş dönemindedir. Henüz evrimini tamamlamasa da çeşitli alanlarda şaşırtıcı farkındalıklar yaratmış ve yeni arayışlara yol açmıştır. Mesela ekonomistlerin daha iyi tahminler yapmak için eski hisse senedi verileri çıkarıp yeni bir analiz yöntemi peşine düşmeleri bundandır.

 

Özetle Kaos Teorisi hem çokdisplinli hem de displinlerarası bir konudur. Matematikteki olasılık hesaplarıyla, botanikte eğreltiotunun veya karnabaharın fraktal yapısındaki kesirli boyutlu¹² geometrisiyle, bilgisayar dünyasındaki bulanık mantığıyla, fizikteki dinamik sistemleriyle, biyolojideki sinirsel çözümlemeleriyle, iktisattaki yeni modellemeleriyle yeni ve kapsamlı bir bakıştır kaos teorisi.

Toparlarsak doğanın gerçek düzeni olduğunu iddia eden Kaos Teorisinin temel önermelerini şu şekilde özetleyebiliriz:

1. Başlangıç koşullarına hassas bağımlıdır. (Bu bütünleyici bir anlam içerir, sistemin tüm elemanları birbirlerinin en ufak bir hareketinden etkilenilir. Örn: Kelebek Etkisi metaforuyla anlatılan atmosfer değişimleri veya global ısınma, mıh-vatan zincirleme bağıntısı.)
2. Özgündür. Hiçbir olay aynı şekilde tekrarlanmaz. Örn: Kar tanesi, parmakizi eşsizlikleri…
3. Kendi kaotik sınırları içinde kararlı (düzenli, kozmotik) olabilir. Örn: Jupiterin kırmızı lekesi, yıldız yörüngeleri…
4. Geometrisi kesirli (fraktal) yapıya sahiptir. Örn: Kasırgalar, spiraller, bulutlar, akışkanlar, trübilanslar, karnabahar, brokoli, eğreltiotu…
5. İkiden fazla boyutludur. Kesirliler de dâhil. İspatı: Üç cisim problemi. (Bakınız: Hilbert Uzayı)¹².
6. Birbirleri içinde çözünüp yeni ve daha büyük kaotik dinamik sistemler oluşturabilir. Örn: Süperiletken üzerindeki elektronların kuantum dalga fonksiyonları,¹² para piyasaları, borsa…
7. Öngörülemezdir. Kendine has bir düzeni olsa da belirsiz bir yanı da vardır. Dolayısıyla “kader her an yeniden yazılır” önermesini doğrular niteliktedir.

Sonuç

Kaos Teorisi sadece bilimin bir konusu değildir. Evrene bir bakıştır. İçten içe gelişen bu dönüşüm sosyal bilimleri de etkilemek üzeredir. Belki de sosyal bilimler ile fen bilimleri arasındaki uçurumu aşmada yardımcı da olabilir.

Kaos Teorisinin tekrar ortaya çıkmasındaki en büyük etmen hiç şüphesiz bilgisayarların insanlara karmaşık hesaplardaki desteğidir. İklim tahminlerinde de kullanılan süper bilgisayarlar 2061’de beklenen Halley kuyruklu yıldızının dönüş tarihini daha doğru ve yeni kaotik anlayış sayesinde daha esnek bir şekilde hesaplıyor; ancak Hume’un da öngördüğü gibi “fizik yasaları” dediğimiz düzeneğin altında hâlâ hiç bilmediğimiz işleyişler olabilir. Tarih gösteriyor ki insandaki bu meraklı tutum, tüm yerleşik etik ve teknik kurallara meydan okuyarak devam etmektedir. Peki bu merak bizi kurtuluşa mı, yoksa yok oluşa mı götürecek? Üç gün sonrasının hava durumunu net bir şekilde öngöremezken bu soruya bir cevap vermeyebiliriz; kader her an yeniden yazıldığından görülüyor ki bu biraz da özgür iradeye sahip olan insanın elindedir.

Kaynakça:

(1) Lorenz, Edward, (1972), Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?, American Association
(2) Estin C., Laporte H.,(1987), Yunan ve Roma Mitolojisi, Musa Eran (Çev.) Tübitak Yayınları, 8.Basım, Nisan 2003, s.112
(3) Safran, Barış, (01 Temmuz 2007), Kaos: Hiçlik Mi Yoksa Tanrıların Tanrısı Mı?, Garip Çekici, garipcekici.blogspot.com
(4) Özlem, Doğan, (2003), Bilim Felsefesi (ders notları), İnkılap Yayınları, s.88-98
(5) Kant, Immanuel, (1781), Salt aklın Eleştirisi – Kritik der reinen Vernunft, s.20-24
(6) Newton, Isaac, (5 Temmuz 1687), Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, üç cilt, Latince yazılmış ve kitabın basım masraflarını Edmund Halley kendi cebinden karşılamıştır.
(7) Karaçay, Timur, Determinizm ve Kaos, Başkent Üniversitesi, Ankara, (tkaracay@baskent.edu.tr)
(8) Heisenberg, Werner, (1964), Fizik ve Felsefe – Physik und Philosophie, Yılmaz Öner (Çev.), Belge Yayınları, 3.Baskı, Aralık 2000
(9) Gleick, James (1997), Kaos, Fikret Üçcan (Çev.) Tübitak Yayınları
(10) Baykal N., Beyan T., (2004) Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler, Ankara Bıçaklar Kitabevi
(11) Altunoğlu, Serdar, (2009), Go Sorunsalı ve Kaotik Çözüm Arayışları, Bibliothec Felsefe Sosyal Bilimler Dergisi, Bahar 2009 (Şubat -Mart Nisan), AÜ-DTCF Felsefe (serdaraltunoglu@gmail.com)
(12) Peat, David (2001), Filozof Taşı: Kaos, Eşzamanlılık ve Dünyanın Gizli Düzeni, Orhan Düz (Çev.), İnsan Yayınları
(13) Prof. Dr. Aydede (2013), Kaotik Bilimler Enstitüsü Ders Programı, Ay Evrenkenti Üniversitesi